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\renewcommand{\baselinestretch}{1.5}


\begin{document}

\title{\large{Energ\'ia oscura y el problema de la constante cosmol\'ogica}}
\author{Mar\'ia Laura Gonz\'alez Silva \thanks{e-mail: laugsilva@gmail.com}\\
%{\small Instituto de Astronom\'{\i}a y F\'{\i}sica del Espacio, C.C. 67, 
%Suc. 28, 1428, Buenos Aires, Argentina}\\
{\small Departamento de F\'{\i}sica, Facultad de Ciencias Exactas y 
Naturales,} \\ 
{\small Universidad de Buenos Aires, Ciudad Universitaria Pab. I, 1428, 
Buenos Aires, Argentina}\\
{\bf {\footnotesize Monograf\'ia presentada como trabajo final}} \\ {\bf{\footnotesize Introducci\'on a la Cosmolog\'ia - Prof.: Dr. Esteban Calzetta }}
} 

\date{Agosto, 2012}

\maketitle 

\begin{abstract}

La expansi\'on acelerada del universo requiere de la existencia de un componente de energ\'ia oscura con presi\'on negativa que se opone a la desaceleraci\'on gravitatoria.  El modelo m\'as simple de energ\'ia oscura, consistente con los tests observacionales, es el de la constante cosmol\'ogica. Sin embargo, las predicciones te\'oricas del valor de dicha constante exceden los l\'imites observacionales en 120 \'ordenes de magnitud. En este trabajo se presentan las principales ideas acerca de este problema -el problema de la constante cosmol\'ogica- y se discuten las diferentes soluciones propuestas  y los tests observacionales que restringen el valor de la constante cosmol\'ogica y su naturaleza. %Asimismo, se introducen otros modelos de energ\'ia oscura. 

\end{abstract}

\newpage

\section{Introducci\'on}

El descubrimiento de la expansi\'on acelerada de nuestro universo a partir de mediciones de distancias a supernovas (ver por ejemplo ~\cite{0004-637X-483-2-565,nature}) es uno de los hallazgos de mayor relevancia de las \'ultimas d\'ecadas. Este resultado sugiere la existencia de una forma de energ\'ia oscura que exhibe una fuerza gravitatoria opuesta a la interacci\'on atractiva de la gravedad experimentada por la materia ordinaria.

Mediciones de distancias a m\'as de 50 supernovas de tipo Ia (SNe Ia) son totalmente compatibles con la existencia de una constante cosmol\'ogica como componente de energ\'ia oscura. La ausencia de curvatura a larga escala del universo, determinada por las observaciones de la radiaci\'on c\'osmica de fondo (CMB, por sus siglas en ingl\'es)~\cite{flatuniverseCMB}, junto con la baja densidad de materia que se infiere del estudio de la formaci\'on de estructuras de gran escala%\emph{Large Scale Structure}
~\cite{Efstathiou:2001cw}%http://arxiv.org/abs/astro-ph/0109152
, sugieren asimismo, con gran significancia estad\'istica, la presencia de una constante cosmol\'ogica. Cabe aclarar que estos resultados se basan en un conjunto de hip\'otesis de una clase de modelos cosmol\'ogicos particular conocida como ``$\Lambda$-Cold Dark Matter'' o $\Lambda$-CDM. Los modelos $\Lambda$-CDM asumen fluctuaciones primordiales adiab\'aticas, materia oscura fr\'ia y una constante cosmol\'ogica como componente de energ\'ia oscura. 

La constante cosmol\'ogica $\Lambda$ fue originalmente introducida por Einstein como una modificaci\'on a sus ecuaciones de campo gravitatorio originales (las ecuaciones de la Relatividad General) en la b\'usqueda de una soluci\'on de universo est\'atico, y luego descartada ante el descubrimiento de la expansi\'on del universo.  Luego de varios y fallidos intentos de utilizar la constante cosmol\'ogica como explicaci\'on a distintas observaciones, $\Lambda$ fue finalmente interpretada por te\'oricos del campo de la f\'isica de part\'iculas como una medida  de la densidad de energ\'ia del vac\'io. 

La energ\'ia de vac\'io es la suma de un n\'umero de componentes, cada uno, seg\'un estimaciones te\'oricas, de magnitud mucho mayor que el l\'imite superior para la constante cosmol\'ocia hoy. La pregunta de por qu\'e la energ\'ia de vac\'io observada experimentalmente es tanto menor en comparaci\'on con las escalas de la f\'isica de part\'iculas constituye lo que se ha dado en llamar el problema de la constante cosmol\'ogica. 

%CAMBIAR!
En este trabajo se presentan las principales ideas acerca de este problema -el problema de la constante cosmol\'ogica- y los tests observacionales que restringen el valor de la constante y su naturaleza. Asimismo, se introducen otros modelos de energ\'ia oscura. 



\section{El modelo de constante cosmol\'ogica}


La constante cosmol\'ogica $\Lambda$ fue originalmente introducida por Albert Einstein para reconciliar la idea de un universo est\'atico, motivada por la observaci\'on de la reducida velocidad de las entonces conocidas estrellas, con su teor\'ia de la relatividad general.  En su formulaci\'on modificada, este nuevo par\'ametro libre no forma parte del tensor de energ\'ia momento,
%
\begin{equation}
R_{\mu\nu} - \frac{1}{2} g_{\mu\nu}R + \Lambda g_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu};
 \label{eqn:RGL}
\end{equation}
%
la constante $\Lambda$ integra uno de los t\'erminos del lado izquierdo de la igualdad. \'Estos son los t\'erminos m\'as generales que pueden construirse a partir de  la m\'etrica y sus derivadas.   Con la adici\'on de este nuevo par\'ametro, estas ecuaciones admiten una soluci\'on de universo est\'atico. 

El descubrimiento de la expansi\'on del universo elimin\'o la necesidad de un modelo de universo est\'atico, y consecuentemente la motivaci\'on de la existencia del t\'ermino de constante cosmol\'ogica. No obstante, este t\'ermino constituye una adici\'on leg\'itima a las ecuaciones de la gravedad de Einstein, permaneciendo como un par\'ametro a determinar por la experimentaci\'on.

Mirando la Ecuaci\'on~\ref{eqn:RGL} podemos ver que el efecto de una constante cosmol\'ogica es equivalente a introducir $\rho_{\Lambda} g_{\mu\nu}$, con $\rho_{\Lambda} = \Lambda / 8\pi G$, como parte del t\'ermino de fuente, en el tensor de energ\'ia-momento.  Esta equivalencia es el origen de la identificaci\'on de la constante cosmol\'ogica con la energ\'ia del vac\'io: todo aquello que contribuye con la densidad de energ\'ia del vac\'io act\'ua como una constante cosmol\'ogica. 

En el vac\'io, el tensor de energ\'ia momento toma la forma
%
\begin{equation}
T_{\mu\nu} = \rho g_{\mu\nu};
\end{equation}
%
 y, siguiendo el razonamiento anterior, este t\'ermino tiene el mismo efecto que agregar $8 \pi G \rho$ a una constante cosmol\'ogica ``efectiva'',
%
\begin{equation}
\Lambda_{eff} = \Lambda + 8 \pi G \rho.
\end{equation}
%
De esta manera la constante cosmol\'ogica neta es la suma de las diferentes constribuciones a la densidad de energ\'ia de vac\'io y una constante cosmol\'ogica ``desnuda''\footnote{La constante cosmol\'ica desnuda puede pensarse como un t\'ermino constante en la densidad lagrangiana de la teor\'ia. Extremando una acci\'on de estas caracter\'isticas se obtienen las ecuaciones de Einstein con constante cosmol\'ogica.}.  A diferencia de esta \'ultima, las distintas constribuciones a la densidad de energ\'ia de vac\'io pueden ser estimadas utilizando nuestro conocimiento de teor\'ia cu\'antica de campos y f\'isica de part\'iculas.

Consideremos por ejemplo la suma de las energ\'ias de punto cero de todos los modos normales de un campo (libre) en una teor\'ia de campos cu\'antica. Si decidimos descartar los modos de muy alta energ\'ia sobre la base de que nuestra teor\'ia es confiable hasta  un determinado ``cutoff'' $k_{max}$, encontramos que la densidad de energ\'ia resultante es de la forma $\rho_{\Lambda} =  \hbar k_{max}^4$. Si confiamos en que podemos usar nuestra teor\'ia de campos hasta la escala de la masa de Planck, $M_{Pl} = (8 \pi G)^{-1/2} \sim 10^{18} \;\mbox{ GeV}$, entonces esperamos una contribuci\'on del orden de $\rho^{Pl}_{\Lambda} =  (10^{18} \; \mbox{GeV})^4$.

Si consideramos la energ\'ia de punto cero de aquellos campos que s\'olo interactuan por la fuerza fuerte, esperamos una contribuci\'on mucho menor, del orden de $\Lambda_{QCD}^4$ o, $\rho^{QCD}_{\Lambda} \sim (0.2 \; \mbox{GeV})^4$. En el modelo electrod\'ebil de Weimberg-Salam una diferencia de energ\'ia de aproximadamente 200~\mbox{GeV} distingue las fase en donde la simetr\'ia est\'a rota de aquella en la que no lo est\'a. Puesto que el universo hoy se encuentra en la fase de simetr\'ia rota, se espera una contribuci\'on a la constante cosmol\'ogica del orden de $\rho^{EW}_{\Lambda} \sim (200 \; \mbox{GeV})^4$.

Como ser\'a discutido posteriormente, el valor observado de la constante cosmol\'ogica hoy es
%
\begin{equation}
\rho^{obs}_{\Lambda} \leq (10^{-12} \; \mbox{GeV})^4 ,
\end{equation}
%
mucho menor que cualquier valor esperado a partir de c\'alculos de teor\'ia de part\'iculas. Esta diferencia, estimada en $\sim$120 ordenes de magnitud si comparamos el valor observado con la contribuci\'on esperada para las fluctuaciones de vac\'io de un campo cu\'antico, constituye el denominado \emph{problema de  la constante cosmol\'ogica}.    

Es de esperar que exista un mecanismo o simetr\'ia subyacente que cancele esta energ\'ia de vac\'io; el problema radica en que debe hacerlo solo en parte, dejando como remanente la peque\~na fracci\'on de energ\'ia de vac\'io que vemos hoy. 

El problema de la constante cosmol\'ogica no est\'a resuelto, no obstante, los datos cosmol\'ogicos contin\'uan siendo analizados en t\'erminos de modelos con una posible constante cosmol\'ogica no nula.


\section{Los par\'ametros cosmol\'ogicos y la expansi\'on del universo}


Los diferentes observaciones astron\'onicas que consiguen constre\~nir el valor de la densidad de energ\'ia de vac\'io o energ\'ia oscura imponen sus l\'imites sobre ciertos par\'ametros cosmol\'ogicos. En particular, en el modelo cosmol\'ogico de Friedmann-Lema\^{i}tre (un universo homog\'eneo e is\'otropo a grandes escalas y granulado a escalas peque\~nas), la historia de expansi\'on del universo est\'a determinada por un conjunto de par\'ametros adimensionales, % cuya suma esta normalizada a 1,
%
\begin{equation}
\Omega_M \; \; ,  \Omega_R \; \; ,  \Omega_{\Lambda}  \; \; \mbox{and} \; \; \Omega_k, 
\end{equation}
%
donde $\Omega_i$ es el llamado par\'ametro de densidad definido por: (la siguiente ecuaci\'on no se aplica a $\Omega_k$),
%
\begin{equation}
\Omega_i \equiv \frac{\rho_i}{\rho_{crit}} =  (\frac{8\pi G}{3 H^2})\rho_i ,
\end{equation}
%
con $\rho_i$, una componente de la densidad total $\rho$. $H$ es el par\'ametro de Hubble\footnote{El par\'ametro de Hubble hoy es $H_0 = 72 \pm 8$~Km/s/Mpc~\cite{0004-637X-553-1-47}} y se define como $H \equiv \frac{\dot{a}}{a}$, con $a$ el factor de escala de la m\'etrica que caracteriza el tama\~no relativo de una secci\'on del espacio en funci\'on del tiempo,  normalizado a su valor en el tiempo presente.  $\rho_{crit}$ corresponde un valor cr\'itico de densidad tal que la geometr\'ia del universo es plana\footnote{En un universo plano el par\'ametro $k$ en la m\'etrica de Robertson-Walker es igual a cero.}.

La densidad de energ\'ia $\rho$ (o su versi\'on normalizada a la densidad cr\'itica, $\Omega$) incluye las contribuciones de distintos componentes: la densidad de materia no relativista del universo, $\rho_M$; la densidad de materia relativista o de \emph{radiaci\'on}, $\rho_R$; la constante cosmol\'ogica, $\rho_{\Lambda}$; y una cuarta contribuci\'on que representa el efecto de la curvatura del espacio, $\rho_k$.  En el caso de esta \'ultima el par\'ametro de densidad est\'a definido como $\Omega_k = 1 - \Omega$ (si el universo es espacialmente plano entonces $\Omega = 1$).

Cada una de estas contribuciones posee una ecuaci\'on de estado de la forma 
%
\begin{equation}
p_i = \omega_i \rho_i
\end{equation}
%
con $\omega_i$ constante. Cada componente de la densidad de energ\'ia posee su propio valor de $\omega$. El valor que toma esta constante est\'a relacionado con la dependencia de $\rho_i$ con el factor de escala, $a$,
%
\begin{equation}
\rho_i \propto a^{n_i}
\end{equation}
%
con $n_i = 3 (1+\omega_i)$.  En el caso de la materia no relativista, la densidad es inversamente proporcional al volumen (siempre que la masa en reposo sea constante); asi $\rho_M \propto a^{-3}$, con $\omega_M = 0$.  La densidad de energ\'ia correspondiente a radiaci\'on adem\'as posee la energ\'ia de la part\'icula como factor y esta es proporcional a $a^{-1}$ (corriendose al rojo a medida que el universo se expande); de esta manera $\rho_R \propto a^{-4}$, con $\omega_R = 1/3$.  Por \'ultimo, en nuestro modelo de constante cosmol\'ogica, la densidad de energ\'ia del vac\'io no cambia a medida que el universo se expande por lo que $n_{\Lambda} = 0$ y $\omega_{\Lambda} = -1$. 

  Las diferentes teor\'ias de energ\'ia oscura se caracterizan usualmente por un  valor predicho para $\omega$. En el caso de los modelos que proponen la existencia de campos escales se predice $\omega \neq -1$ y variable.


Entonces, de acuerdo a nuestro modelo tenemos que la densidad de energ\'ia de radiaci\'on, proporcional a $a^{-4}$, cae m\'as r\'apidamente que las otras constribuciones\footnote{$\Omega_{\gamma} \sim 5\times 10^{-5}$, mayormente de la radiaci\'on c\'osmica de fondo.}. De esta manera podemos decir que las contribuciones de la materia no relativista y de la energ\'ia de vac\'io predominan hoy. As\'i, en ausencia de otras fuentes m\'as ex\'oticas, resulta \'util parametrizar el universo hoy mediante los valores de $\Omega_M$ y $\Omega_{\Lambda}$

%General relativity also telss uas that each component's energy densitiy falls like $a^{-3(1+\omega)}$ as the cosmos expands. Therefore, radiation's contribution falls away first, so that nonrelativistic matter and dark energy now predominate.  Given that the dark-energy density  is now about twice the mass density, the only constrain on the dark-energy models is that $\omega$ must, at present, be more negative than $-1/2$ to make the cosmic expansion accelerate.  However, the most dark-energy alternatives to a cosmological constant have a $\omega$ that changes over time.


Una manera de extraer estas cantidades es estudiar el comportamiento del factor de escala con el tiempo. El \emph{par\'ametro de desaceleraci\'on} $q$ es una medida tradicional de la evoluci\'on de la tasa de expansi\'on del universo,
%
\begin{equation}
q \equiv  - \frac{\ddot{a}a}{\dot{a}^2} = \sum_i \frac{n_i - 2}{2} \Omega_i = \frac{1}{2}\Omega_M - \Omega_{\Lambda}
\label{eqn:qparameter}
\end{equation}
%

De la Ecuaci\'on~\ref{eqn:qparameter} se puede ver que un valor positivo de constante cosmol\'ogica acelera la expansi\'on del universo, mientras que un valor negativo y/o la materia ordinaria tienden a acelerarlo.  


%ALGO SOBRE DESTINO DEL UNIVERSO Y EDAD DEL UNIVERSO?

\section{Otros modelos}

Diferentes soluciones se han propuesto a lo largo de los a\~nos al problema de la constante cosmol\'ogica. Estos modelos se enfretan con el problema de no solo encontrar el mecanismo por el cual cancelar la energ\'ia de vac\'io sino el del \emph{fine tuning} que requiere reproducir el valor peque\~no que se observa hoy. 
 Los variados enfoques que se han propuesto para entender estos problemas pueden ser agrupados en 4 grandes clases~\cite{Weinberg:2000yb}. El primero consiste en considerar modificaciones a la teor\'ia de la gravedad. La propuesta m\'as simple en este sentido sugiere la adici\'on de un campo escalar d\'ebilmente acoplado a la gravedad, con una masa muy pequ\~na y una din\'anica tal que al alcanzar el equilibrio cancele total o casi totalmente la densidad de energ\'ia de vac\'io.  Esta propuesta fue desestimada por Weimberg~\cite{Weimberg1989}. $\mbox{\'{E}}$l observ\'o que de manera de conservar $\rho_{\Lambda} < 10^{-48} \;\mbox{ GeV}^4$ el campo escalar debe\'ia poseer $m_{\phi} < 10^{-12} \; \mbox{GeV}$ y, consecuentemente, un alcance macrosc\'opico de $\sim 0.01$~cm.  Construir uno o varios campos escalares con estas propiedades no resulta factible.  Otro enfoque dentro de este grupo propone reinterpretar el formalismo de manera que el determinante de la m\'etrica que multiplica a la constante cosmol\'ogica en la acci\'on sea un campo no-din\'amico. Con esta modificaci\'on la constante cosmol\'ogica aparece en las ecuaciones de Einstein como una constante de integraci\'on no necesariamente relacionada con las fluctuaciones del vac\'io. Este nueva teor\'ia no constituye la soluci\'on al problema de la constante cosmol\'ogica, no obstante propone una manera alternativa a su aparici\'on y permite adem\'as un rango de valores  para la densidad de energ\'ia de vac\'io.

El segundo enfoque al problema de la constante cosmol\'ogica propone la existencia de una simetr\'ia ``superior'' que limite los par\'ametros de la teor\'ia efectiva, aplicable a los campos a energ\'ias bajas, de manera de anular $\rho_{\Lambda}$. Un ejemplo de esta clase es la Supersimetr\'ia (SUSY). En una teor\'ia supersim\'etrica la densidad de energ\'ia de vac\'io recibe la contribuci\'on de las fluctuaciones de vac\'io y del potencial escalar. En el estado supersim\'etrico las fluctuaciones de vac\'io de los bosones se cancelan con la de los fermiones.  En particular, en el caso de un modelo supersim\'etrico con particulas de spin-0 y spin-1/2, el potencial escalar se anula en el estado en que la simetr\'ia no est\'a rota, haciendo que $\rho_{\Lambda} = 0$.  Desafortunadamente en el mundo real la supersimetr\'ia est\'a rota. M\'as a\'un, en el estado no-supersim\'etrico la densidad de energ\'ia de vac\'io es definida positiva y del orden de $\rho_{\Lambda} \sim M_{SUSY}^4$\footnote{Esta descripci\'on corresponde a una teor\'ia supersim\'etrica que no incluye la gravedad.  No obstante la adici\'on de la gravedad no ofrece un mejor respuesta al problema de la constante cosmol\'ogica.}. Puesto que no hay evidencia experimental en los aceleradores en funcionamiento hoy de part\'iculas supersim\'etricas se estima $M_{SUSY} \sim 1 \mbox{TeV}$. De esta manera la diferencia, aunque un tanto menor, permanece.  
Por el momento no conocemos una simetr\'ia similar a las simetr\'ias de gauge del Modelo Est\'andar que mantenga la constante cosmol\'ogica efectiva en el valor observado hoy. Otros intentos en este sentido se han adentrado en el campo de la teor\'ia de cuerdas y la supergravedad, a\'un sin mayor exito.

El tercer y cuarto enfoque estan basados en la idea de \emph{quintessencia} y en consideraciones antr\'opicas, respectivamente.

\subsubsection{Quintessencia}

Este modelo sencillo de energ\'ia oscura propone un campo escalar espacialmente homeg\'eneo, acoplado d\'ebilmente a la gravedad, con un potencial $V(\phi)$ que obedece 
%
\begin{equation}
\ddot{\phi} + 3 H \dot{\phi} + V'(\phi) = 0
\end{equation}
%
donde $H$ es el par\'ametro de Hubble. La ecuaci\'on de estado es de la forma, 
%
\begin{equation}
\omega = \frac{p}{q} = \frac{\frac{1}{2}\dot{\phi}^2 - V(\phi)}{\frac{1}{2}\dot{\phi}^2 + V(\phi)}
\end{equation}
%
con $\omega$ que var\'ia con el tiempo. Si el campo $\phi$ satisface $\dot{\phi}^2 \ll V(\phi)$, tenemos que $\omega \sim -1$ y de esta manera el campo escalar se comporta como una constante cosmol\'ogica.  Esta condici\'on se denomina \emph{slow-rolling} y se cumple si $\sqrt{V''(\phi)} \sim H$\cite{Carrol}. 

Quintessencia es un modelo din\'amico de energ\'ia oscura, que surge en contraposici\'on con una constante cosmol\'ogica que por definici\'on no var\'ia en el tiempo. Este enfoque resulta interesante puesto que es consistente con una densidad de energ\'ia de vac\'io final nula que no hemos alcanzado todavia, resultando en el valor peque\~no que vemos hoy.  

En una de sus versiones, denominada modelo de \emph{tracker}~\cite{PhysRevD.59.123504}, la transici\'on de un universo dominado por $\rho_M$ a uno dominado por $\rho_{\phi}$  tiene lugar en un tiempo cercano al presente, contribuyendo ambas  hoy a la expansi\'on del universo. Lo atractivo de este modelo de tracker es que dicha transici\'on no depende de un \emph{fine tuning} de las condiciones iniciales. Sin embargo el valor exacto de $\rho_{\phi}$ y la condici\'on $\rho_{\phi} \sim \rho_M $ dependen sensiblemente de los par\'ametros del pontencial propuesto.


Desafortunadamente, los modelos de quintessencia introducen un problema de naturalidad adicional al problema de la constante cosmol\'ogica. La condici\'on de slow rolling require un campo escalar de una masa del orden de $\sim 10^{-33} $~eV que resulta muy peque\~na. Nuevamente para explicar esta escala de masa ser\'ia necesaria la existencia de una simetr\'ia global que a\'un no se ha observado.

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\subsubsection{Consideraciones antr\'opicas}

En varias teor\'ias cosmol\'ogicas el big-bang que observamos es solo uno de un ensamble. Si la densidad de energ\'ia del vac\'io var\'ia entre los diferentes miembros del ensamble, entonces el valor observado por cualquier clase de vida inteligente ser\'a aquel que a su vez permita la evoluci\'on de  vida inteligente.  Esta es una manera de enunciar el llamado pricipio antr\'opico en el particular caso de la constante cosmol\'ogica. Por supuesto, asi enunciada esta explicaci\'on tiene sentido solo si existen numerosos big-bangs con diferentes valores de $\rho_{\Lambda}$.

El l\'imite antr\'opico sobre la densidad del vac\'io est\'a dada por ejemplo por la necesidad de que  $\rho_{\Lambda}$ no sea demasiado grande de manera de prevenir la formaci\'on de galaxias~\cite{PhysRevLett.59.2607}, esto es
%
\begin{equation}
\Omega_{\Lambda}(z_{galax}) \leq \Omega_{M}(z_{galax}).
\end{equation}

  Este l\'imite resulta, para $z_{galax} \sim 4$, en una densidad de energ\'ia del vac\'io no mayor a 100 veces la densidad de masa hoy lo que constituye un avance respecto de los 120 \'ordenes de magnitud antes calculados.

Profundizando  en este sentido, no solo esperamos vivir en un big bang donde la existencia de galaxias es \emph{\'unicamente} posible sino que es deseable que el universo en el que nos encontramos sea \emph{t\'ipico} de aquellos donde la vida inteligente es posible. Este es el \emph{principio de mediocridad}~\cite{PhysRevLett.74.846}.

Resulta entonces \'util preguntarse cu\'al es el valor de $\Omega_{\Lambda}$ m\'as probable. Sean $P_{\mbox{\small{a priori}}}(\rho_{\Lambda}) d\rho_{\Lambda}$ la probabilidad \emph{a priori} de que un big bang particular posea una densidad de energ\'ia de vac\'io entre $\rho_{\Lambda}$ y $\rho_{\Lambda}+d\rho_{\Lambda}$, y $N(\rho_{\Lambda})$ el n\'umero medio de galaxias con densidad de  energ\'ia $\rho_{\Lambda}$, la probabilidad de observar un valor de $\rho_{\Lambda}$ se puede escribir como
%
\begin{equation}
dP(\rho_{\Lambda}) = N(\rho_{\Lambda})P_{\mbox{\small{a priori}}}(\rho_{\Lambda}) d\rho_{\Lambda}.
\end{equation}
%
Considerando $N(\rho_{\Lambda})$ aproximadamente constante~\cite{book} y siendo $N(\rho_{\Lambda})$ proporcional al n\'umero de bariones en galaxias, calculado por Weinberg, Martel y Shapiro~\cite{Martel:1997vi} se estima que la probabilidad de encontrarnos en un big bang con una energ\'ia de vac\'io tal que $\Omega_{\Lambda} \leq 0.7$, el valor observado hoy, es de entre 5 y 12\%. Este resultado provee de alguna manera una soluci\'on al problema de la constante cosmol\'ogica siempre que exista un conjunto de posibilidades de universos con distintos valores de $\rho_{\Lambda}$.

Otras formulaciones del principio antr\'opico proponen, con el prop\'osito de generar un ensamble de big bangs con diferentes valores para la densidad de energ\'ia de vacio, la existencia de un campo escalar con un potencial $V(\phi)$ que satisface una condici\'on de slow rolling, como en el caso de las soluciones de tracker en quintenssencia. En este tipo de formulaciones el potencial juega el rol de una energ\'ia de vac\'io constante cuyo valor esta asociado a una nueva probabilidad $P_{\mbox{\small{a priori}}} (V(\phi))$. La desventaja de este enfoque es que un campo y un potencial de estas caracter\'isticas requiere de la existencia de bosones ligeros que se piensa ya deber\'ian haber sido observados.

Para que estas consideraciones antr\'opicas sean aceptadas como explicaci\'on al problema de la constante cosmol\'ogica, se requiere un avance en el entendimiento de la f\'isica involucrada.
  



\section{Tests observacionales}

Diferentes observaciones astron\'omicas establecen l\'imites sobre los par\'ametros cosmol\'ogicos ($\Omega_{\Lambda}, \Omega_M$) de manera de proveer indicios sobre la naturaleza de la energ\'ia oscura. Una manera de medir la constante cosmol\'ogica es imponer l\'imites sobre el par\'ametro de la ecuaci\'on de estado, $\omega_{\Lambda}$. asimismo se puede escribir una ecuaci\'on de estado para otras fuentes de energ\'ia oscura
%
\begin{equation}
p_{X} = \omega_X \rho_X.
\end{equation}
%
El rango relevante de $\omega_X$ se encuentra entre 0 (materia ordinaria) y $-1$  (constante cosmol\'ogica). Por supuesto, no en todos los casos se cumplir\'a $\omega_X = cte.$; no obstante, suele suceder que para el rango de corrimiento al rojo ($z$) que se observa dicha componente presente un \'unico valor efectivo. 

En la actualidad resultados de observaciones de supernovas, estructuras de larga escala, lentes gravitacionales y de CMB ofrecen l\'imites al posible valor de $\omega_X$, asi como al de $\Omega_X$. 


\subsection{Datos de supernovas Ia}

Las explosiones estelares o \emph{supernovae} del tipo Ia\footnote{No contienen una l\'inea de hidrógeno, y presentan, en cambio, una l\'inea de silicio en el espectro.} constituyen ``candelas est\'andares'', objetos de brillo intr\'inseco conocido que pueden ser identificados en un amplio rango de distancias.  Estas explosiones (ver Fig.~\ref{fig:ImagenSN}) poseen todas el mismo brillo absoluto en su fase de m\'axima luminosidad. 
 
Las distancias astron\'omicas se miden en t\'erminos del ``m\'odulo de distancia'' definido como $m-M$; con $m$, la magnitud aparente de una fuente, y $M$, su magnitud absoluta.  El m\'odulo de distancia est\'a relacionado con la distancia de luminosidad $d_{\mbox{\small{L}}}$ de la siguiente forma,
%
\begin{equation}
m-M = 5 \log_{10}[d_{\mbox{\small{L}}}(\mbox{Mpc})] + 25.
\end{equation}
%
Asi, al comparar el brillo aparente de dos supernovas podemos conocer su distancia relativa. 

Por otro lado, a partir del estudio del espectro de las supernovas es posible extraer el corrimiento al rojo debido a la expansi\'on del universo al momento de la explosi\'on. Realizando una comparaci\'on de corrimiento al rojo y distancia medidos para una gran cantidad de supernovas es posible derivar la historia de la expansi\'on c\'osmica.  En particular, en el an\~no 1998 la expansi\'on acelerada del universo fue descubierta a partir de la observaci\'on de supernovas que pose\'ian un brillo menor (estaban m\'as alejadas) a lo esperado. 

La expansi\'on del universo est\'a determinada por la densidad de materia. El hecho de que tengamos que mirar a supernovas especialmente distantes (de menor brillo) para encontrar un dado corrimiento al rojo implica la existencia de una forma de energ\'ia oscura. En particular, los datos de supernovas hoy son consistentes con una constante cosmol\'ogica. En la Figura~\ref{fig:SNeIa}(a)\footnote{\emph{Physics Today}, Abril de 2003.} se observa la magnitud aparente en funci\'on de $z$ medidos por las colaboraciones \emph{Supernova Cosmology Project} (SCP)\footnote{http://supernova.lbl.gov/} y el \emph{High-Z Supernova Search}. Los datos que se muestran en esta figura son consistentes con un modelo cosmol\'ogico con una densidad de masa cerca de $\rho_{crit}/3$ y una densidad de vac\'io de aproximadamente el doble. 

La Figura~\ref{fig:SNeIa}(b) muestra los \'ultimos l\'imites establecidos por SCP utilizando datos de supernovas a $z>1$~\cite{Suzuki:2011hu} sobre ($\omega,\Omega_{\Lambda}$). Los mismos se comparan con observaciones de CMB (secci\'on~\ref{sec:CMB}) y de Oscilaciones ac\'usticas bari\'onicas (secci\'on~\ref{sec:BAO}). En un modelo de universo plano con $\omega$ constante se observa $\omega = -1.013\pm0.073$. Por otro lado, asumiendo $\omega = -1$ fijo, se observa $\Omega_{\Lambda}=0.729\pm0.014$. 


%*****************************************************************************
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=.5\linewidth]{Supernova.eps}
\caption{\small{Una supernova tipo Ia, SN1994D, explotando (abajo a la izquierda) en esta imagen de la galaxia NGC 4526 tomada por el Telescopio Espacial Hubble(HST). Imagen perteneciente a \emph{High-Z Supernova Search Team}, HST, NASA.}}
\label{fig:ImagenSN}
\end{center}
\end{figure}
%*****************************************************************************

%*****************************************************************************
\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=0.50\linewidth]{PhysToday.eps}
\includegraphics[width=0.50\linewidth]{Union2.1_Om-w_slide.eps}
\caption{\small{La magnitud aparente en funci\'on del corrimiento al rojo para un conjunto de supernovas Ia cercanas y distantes (a). Las curvas en rojo representan modelos con densidad de vac\'io nula y con densidades de masa que van de cero a la densidad cr\'itica. El mejor ajuste, en azul, es consistente con una constante cosmol\'ogica que duplica a la densidad de masa. En (b) se muestra el resultado de las \'ultimas observaciones de \emph{Supernova Cosmology Project} (2011). \'Estos son combinados con las observaciones de CMB y BAO, estableciendo regiones de confianza para ($\omega,\Omega_{\Lambda}$). Asumiendo un universo plano, con $\omega$ constante, se obtiene: $\omega = -1.013\pm0.073$. }}
\label{fig:SNeIa}
\end{center}
\end{figure}
%*****************************************************************************

\subsection{Anisotrop\'ias en la radiaci\'on c\'osmica de fondo}\label{sec:CMB}


El descubrimiento de anisotrop\'ias en la temperatura de la radiaci\'on c\'osmica de fondo inici\'o una era en la determinaci\'on de los par\'ametros cosmol\'ogicos.  Dichas anisotrop\'ias son, principalmente, el reflejo de distintos efectos que tuvieron lugar al momento de recombinaci\'on, cuando el CMB fue formado, $z\sim$1000:
\begin{itemize}
\item
Perturbaciones gravitacionales (Sachs-Wolfe): fotones en regiones de alta densidad sufren un corrimiento al rojo al momento del \'ultimo scattering.
\item
Perturbaciones intr\'insecas (adiab\'aticas): el acoplamiento de materia y radiaci\'on comprime la radiaci\'on, resultando en regiones de alta temperatura. Zonas de compresi\'on y enrarecimiento en esta etapa representan regiones calientes y fr\'ias, respectivamente.
\item
Perturbaciones doppler: el plasma constituido por materia y radiaci\'on al momento de recombinaci\'on posee una velocidad no nula, que lleva a un corrimiento doppler en frecuencia que se traduce en la temperatura del CMB.
\end{itemize}

Estos mecanismos describen el espectro de las anisotrop\'ias primarias. \'Estos y otros efectos estan presentes asimismo entre $z\sim1000$ y el presente, originando anisotrop\'ias que llamamos secundarias.

Las fluctuaciones de gran escala en la temperatura del CMB se pueden caracterizar utilizando una descomposici\'on en esf\'ericos arm\'onicos de la siguiente forma,
%
\begin{equation}
\frac{\Delta T}{T} = \sum_{lm} a_{lm} Y_{lm}(\theta, \phi).
\end{equation}
%
La cantidad de anisotrop\'ia para un dado momento multipolar $l$ esta dada por,
%
\begin{equation}
C_l = \langle |a_{lm}|^2 \rangle.
\end{equation}
%
Los multipolos de orden m\'as alto corresponden a separaciones angulares m\'as peque\~nas en el cielo, $\theta = 180^{\circ}/l$. La particular forma del espectro angular depende de la geometr\'ia del universo y de las fracciones de relativas de $\Omega_M$ y $\Omega_{\Lambda}$.  Esto se ilustra en la figura~\ref{fig:CMBFAST}, donde se muestra dos simulaciones realizadas utilizando el paquete CMBfast\cite{CMBfast} para dos escenarios distintos: en el primer caso se obtiene el espectro para un universo sin constante cosmol\'ogica {$\Omega_M=1$,$\Omega_{\Lambda}=0$} y; en el segundo, se muestra la dependencia angular de las fluctuaciones para una combinaci\'on {$\Omega_M=0.7$,$\Omega_{\Lambda}=0.3$}.  De estos gr\'aficos se puede ver que el rasgo clave en el espectro de anisotrop\'ias es el primer pico, de mayor amplitud.  Este pico recibe el nombre de pico ac\'ustico.  

El primer pico ac\'ustico corresponde a una escala de distancias muy particular, su separaci\'on angular es una medida del tama\~no del horizonte al momento del \'ultimo escatering. La posici\'on del mismo en $x$ da cuenta de la geometr\'ia del espacio (un universo abierto desplaza el primer pico hacia valores superiores de $l$).

El \emph{Wilkinson Microwave Anisotropy Probe} (WMAP)\footnote{http://map.gsfc.nasa.gov/} ha mapeado con alta resoluci\'on las anisotrop\'ias en la temperatura de la radiaci\'on c\'osmica de fondo durante la \'ultima d\'ecada, estableciendo l\'imites  sobre los par\'ametros cosmol\'ogicos. En la Figura~\ref{fig:WMAP} se observa (a) el mapa de anisotrop\'ias del cielo completo y, (b) el ajuste al espectro angular con datos recavados durante 7 a\~nos de funcionamiento.  Estas observaciones permitieron establecer con alt\'isima precisi\'on la geometr\'ia plana del universo y constre\~nir una larga lista de par\'ametros como la edad del universo, la constante de Hubble, la densidad bari\'onica ($\Omega_{B0} = 0.0449\pm0.0028$), entre otros~\cite{0067-0049-192-2-14}. El valor hallado para la densidad de energ\'ia oscura es de $\Omega_{\Lambda} = 0.728\pm0.016$. 



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\begin{figure}[tp]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.49\linewidth]{cmb_78134866.fcl.tt.s_M1Vacuum0.eps}
\includegraphics[width=0.49\linewidth]{cmb_81539530.fcl.tt.s_M03Vacuum07.eps}
\caption{\small{C\'alculo del espectro angular para la radiaci\'on c\'osmica de fondo utilizando el paquete CMBfast. En (a) se obtiene el espectro para un universo sin constante cosmol\'ogica {$\Omega_M=1$,$\Omega_{\Lambda}=0$} y; en (b) se muestra la dependencia angular de las fluctuaciones para una combinaci\'on {$\Omega_M=0.7$,$\Omega_{\Lambda}=0.3$}. }}
\label{fig:CMBFAST}
\end{center}
\end{figure}
%*****************************************************************************


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\begin{figure}[tp]
\begin{center}
\includegraphics[width=0.49\linewidth]{WMAP_2010.eps}
\includegraphics[width=0.49\linewidth]{WMAP7_espectro.eps}
\caption{\small{(a)Imagen de las fluctuaciones en la temperatura de la radiaci\'on c\'osmica de fondo a partir de los datos recaudados durante 7 an\~nos por el \emph{Wilkinson Microwave Anisotropy Probe} (WMAP). Los colores representan fluctuaciones muy peque\~nas en la temperatura; las regiones de color rojo son las m\'as calientes y las azules son alrededor de 0.0002 grados m\'as fr\'ias.  Imagen del NASA/WMAP Science Team, 2011. (b) Mejor ajuste a la medici\'on de WMAP de las fluctuaciones de temperatura del fondo c\'osmico en funci\'on del momento multipolar $l$, que re\'une los 7 a\~nos de datos. Como resultado de esta medici\'on se tiene que $\Omega_{\Lambda} = 0.734\pm0.029$~\cite{0067-0049-192-2-14}. }}
\label{fig:WMAP}
\end{center}
\end{figure}
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\subsection{Oscilaciones ac\'usticas bari\'onicas}\label{sec:BAO}

Se llama Oscilaciones ac\'usticas bari\'onicas (BAO, por sus siglas en ingl\'es) a las ondas de presi\'on generadas a partir de las oscilaciones en el plasma de materia bari\'onica y radiaci\'on, antes de recombinaci\'on.  El efecto de estas ondas se evidencia en fluctuaciones de menor escala en el espectro del CMB y en la distribuci\'on de galaxias hoy. 

Las BAO quedaron ``congeladas'' al momento del \'ultimo escatering y viajan desde entonces a la velocidad del sonido.  La distancia recorrida se conoce como el horizonte del sonido. El horizonte de sonido se conoce de mediciones de CMB de  WMAP y constituye una ``regla est\'andar'' para la medici\'on de distancias cosmol\'ogicas.

El horizonte de sonido est\'a relacionado con la densidad de materia $\Omega$ y, en particular, con la densidad bari\'onica, $\Omega_{B0}$. Mediciones de distancias en clusters de galaxias permiten obtener l\'imites sobre estos y otros par\'ametros cosmol\'ogicos~\cite{Percival:2009xn}.


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\subsection{Otros tests}

Los tests cosmol\'ogicos hasta ahora descriptos establecen l\'imites sobre combinaciones de $\Omega_M$ y $\Omega_{\Lambda}$. Resulta igualmente \'util considerar tests sobre $\Omega_M$ por separado. Este par\'ametro puede determinarse mediante el estudio de la formaci\'on de galaxias.  El n\'umero de clusters de galaxias no s\'olo permite la medici\'on de la densidad de materia sino que se encuentra asimismo relacionado con la energ\'ia oscura: por un lado, la densidad de energ\'ia de vacio afecta (acelera) la expansi\'on del universo y en este sentido determina el crecimiento del volumen del universo, y, en segundo lugar, la formaci\'on de clusters de galaxias depende del balance entre gravedad y energ\'ia oscura.


Un m\'etodo para estimar la densidad de masa del universo es pesar de alguna forma un cluster de galaxias, dividirlo por su luminosidad y extrapolar ese valor al resto del universo. Una manera de pesar un cluster de galaxias es mediante la observaci\'on de la curvatura de la luz proveniente de galaxias m\'as lejanas, conocido como el efecto de lente gravitacional (ver Figura~\ref{fig:LensingImage}).

Alternativamente, la densidad de masa puede medirse relativa a la densidad bari\'onica, inferida a partir de la nucleos\'intesis primordial, $\Omega_{B0}=0.0449 \pm 0.0028$~\cite{0067-0049-192-2-14}.  La mayor parte de la masa bari\'onica se encuentra en la forma de gas caliente ``intra-cluster''; la misma puede medirse mediante la detecci\'on de distorsiones en la CMB producida por el choque de los fotones de la radiaci\'on con los electrones de alta energ\'ia en el cluster, efecto conocido como de Sunyaey-Zeldovich (el efecto de S-Z a su vez se utiliza hoy para medir el movimiento de galaxias, ver por ejemplo la ref.~\cite{Hand:2012ui}; esta medida tiene el potencial de testear el modelo cosmol\'ogico est\'andar y, de manera independiente, establecer l\'imites sobre los par\'ametros cosmol\'ogicos).

Los resultados de estos tests son en general consistentes y establecen para la densidad de materia hoy el l\'imite $0.1 \leq \Omega_M \leq 0.4$.  En consistencia con las observaciones de CMB, estos resultados sostienen la existencia de una constante cosmol\'ogica no nula.

Por \'ultimo, cabe destacar que el fen\'omeno de lentes gravitacionales mencionado con anterioridad constituye por s\'i mismo un m\'etodo para medir el valor de la constante cosmol\'ogica.  La probabilidad de una determinada fuente (a $z$ fijo) de experimentar este efecto depende de la fracci\'on relativa de $\Omega_M$ y $\Omega_{\Lambda}$, y en particular crece a medida que la densidad de vac\'io aumenta.  La observaci\'on de un n\'umero menor de lentes gravitacionales, para valores determinados de los par\'ametros, impone un l\'imite superior para $\Omega_{\Lambda}$.  
 
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\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=.5\linewidth]{Lensing.eps}
\caption{\small{Esta imagen del Telescopio Spacial Hubble corresponde al cluster de galaxias Abell 2218 y muestra el efecto de lente gravitacional. Los arcos de luz  alrededor de la galaxia brillante, a la izquierda de la imagen, provienen en realidad de objetos que se encuentran detr\'as del cluster. Imagen de NASA, A. Fruchter y ERO Team. }}
\label{fig:LensingImage}
\end{center}
\end{figure}
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%\subsection{El proyecto ``Dark Energy Survey''}
%The Dark Energy Survey (DES) is designed to probe the origin of the accelerating universe and help uncover the nature of dark energy by measuring the 14-billion-year history of cosmic expansion with high precision. More than 120 scientists from 23 institutions in the United States, Spain, the United Kingdom, Brazil, and Germany are working on the project. This collaboration is building an extremely sensitive 570-Megapixel digital camera, DECam, and will mount it on the Blanco 4-meter telescope at Cerro Tololo Inter-American Observatory high in the Chilean Andes. Starting in Sept. 2012 and continuing for five years, DES will survey a large swath of the southern sky out to vast distances in order to provide new clues to this most fundamental of questions. 


%will use a powerful new imaging instrument, the Dark Energy Camera (DECam), to study the mystery of the acceleration of the expanding universe. In 2012, DECam will be installed on the 4-meter Blanco telescope at the Cerro Tololo Inter-American Observatory high in the Chilean mountains. Over five years, the DES collaboration will use 525 nights of observation to carry out a high-precision, wide-area survey to record information from 300 million galaxies that are billions of light-years from Earth. The survey will image 5000 square degrees of the southern sky in 5 optical filters to obtain detailed information about each galaxy. A fraction of the time will be used to observe smaller patches of sky every few days to discover and study thousands of supernovae.

%DES combines four probes of Dark Energy:

%    Type Ia Supernovae (SN)
%    Baryon Acoustic Oscillations (BAO)
%    Galaxy clusters (GC)
%    Weak Gravitational Lensing (WL) 

%One of the strengths of DES is the ability to carry out all four probes of dark energy with a single facility. These probes are doubly complementary in the information they provide about the cause of cosmic acceleration. The first two (SN and BAO) constrain the expansion of the universe as a whole and are referred to as "purely geometric". The latter two (WL and GC) measure both the expansion of the universe and the growth of large-scale structures. Comparison of results from the first two and the last two probes could reveal that our understanding of gravity.




\section{Conclusiones}

La evidencia observacional de una gran variedad de fuentes favorecen con gran significancia un universo espacialmente plano, con valores para las densidades de materia y energ\'ia de vac\'io de $\sim$0.3 y $\sim$0.7, respectivamente.  
La cosmolog\'ia no ha ofrecido a\'un respuesta definitivas al por qu\'e hoy estos valores son del mismo orden. El problema de la constante cosmol\'ogica est\'a sin resolver, a la espera del descubrimiento de una simetr\'ia m\'as profunda del universo. 
En este sentido, el proyecto \emph{Dark Energy Survey}\footnote{www.darkenergysurvey.org/}, recientemente lanzado (Septiembre 2012) se propone, mediante la observaci\'on de Supernovas, oscilaciones ac\'usticas bari\'onicas, conteo de galaxias y lentes gravitacionales, investigar el origen de la aceleraci\'on del universo y la naturaleza de la energ\'ia oscura.














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%Bibliografia


%\begin{thebibliography}{99}
%\bibitem{brandsubra} A. Brandenburg and K. Subramanian, Phys. Rep. \textbf{417}, 2005.
%\end{thebibliography}
\bibliographystyle{unsrt}
\bibliography{cosmofinal}




%\addtocontents{toc}{\vspace{0.7cm} \textbf{Bibliograf\'{\i}a} \hspace{9.95cm}
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%\textbf{67}}

\end{document}


